Α' Γυμνασιου

Φύλλο εργασίας -1-  Απαντήσεις

Μέτρηση του μήκους.

Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι.

Η μέτρηση είναι πρωταρχική και σημαντική διαδικασία για τη φυσική επιστήμη. Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσική μεγέθη. Η μέτρησή τους γίνεται με σύγκριση με ομοειδή μεγέθη που θα ονομάζουμε μονάδες μέτρησης.

Με αφορμή τις πληροφορίες αυτές και τις παρακάτω εικόνες από την καθημερινή ζωή και τις δραστηριότητες των ανθρώπων στην αρχαία Ελλάδα, γράψε τι παρατηρείς σε αυτές και τι είναι δυνατόν να μετρηθεί: το μήκος, η μάζα και το βάρος, ο χρόνος, η χαρά, η λύπη, ο φόβος,……

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Αρχικά παρατηρούμε τις εικόνες.

1^η εικόνα: Στην πρώτη εικόνα παρατηρούμε έναν άνθρωπο που προσπαθεί να μετρήσει ένα μήκος με μονάδα μέτρησης το πέλμα. Δηλαδή προσπαθεί να μετρήσει πόσες φορές χωράει το πέλμα στο μήκος. Αν για παράδειγμα το πέλμα χωράει 5 φορές, λέμε ότι το μήκος είναι ίσο με 5 πέλματα.

2^η εικόνα:  Με τη βοήθεια ενός ζυγού, οι άνθρωποι προσπαθούν να μετρήσουν τη μάζα ενός αντικειμένου (αριστερά) ή μιας ποσότητας υγρού (δεξιά). Δηλαδή χρησιμοποιούν ως μονάδα μέτρησης ένα αντίστοιχο μέγεθος.

3^η εικόνα:  Οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν κλεψύδρες για τη μέτρηση του χρόνου. Η κλεψύδρα χρησιμοποιούταν στην αρχαιότητα ως όργανο μέτρησης του χρόνου με  νερό ή άμμο. Αποτελούταν από δύο δοχεία, το ένα πάνω από το άλλο, που συνδέονταν με πολύ στενό σωληνάκι. Το νερό ή η άμμος χυνόταν από το πάνω δοχείο στο κάτω σε ορισμένο χρονικό διάστημα.

4^η, 5^η, 6^η εικόνα:  Οι μάσκες αυτές χρησιμοποιούταν ως προσωπεία στο αρχαίο θέατρο και απεικονίζουν συναισθήματα. Η 4^η δείχνει χαρά, η 5^η λύπη και 6^η φόβο.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ:

Καταλαβαίνουμε ότι το μήκος, η μάζα και ο χρόνος μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα όργανα και συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης. Αυτό συμβαίνει γιατί το μήκος η μάζα και ο χρόνος είναι φυσικά μεγέθη.

Αντίθετα τα συναισθήματα μπορούμε να πούμε ότι είναι πολύ ή λιγότερο έντονα, αλλά δεν μπορούμε να τα μετρήσουμε με ακρίβεια ή να συγκριθούν με αντικειμενικό τρόπο. Αυτό συμβαίνει γιατί τα συναισθήματα δεν είναι φυσικά μεγέθη.

Β.  Συζητώ, Αναρωτιέμαι, Υποθέτω

Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγήτριας σου, για τα φυσικά μεγέθη. Το μήκος είναι ένα από αυτά; Πως γίνεται η μέτρηση του μήκους; Γράψε τις υποθέσεις σου.

Απάντηση:

Τα μεγέθη που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Φυσικά μεγέθη ή φυσικές ποσότητες είναι η δύναμη. Ο χρόνος, η ταχύτητα. Η πυκνότητα, ηθερμοκρασία, το μήκος ή απόσταση και άλλα.

Η μέτρηση των φυσικών μεγεθών γίνεται συγκρίνοντας τα με ομοειδή μεγέθη που ονομάζονται μονάδες μέτρησης. Η σημασία της μέτρησης στην καθημερινή μας ζωή αλλά και γενικότερα στην επιστήμη είναι πολύ μεγάλη. Για τον λόγο αυτό και ο άνθρωπος έχει δημιουργήσει ειδικά όργανα για την μέτρηση των φυσικών μεγεθών.

Θεμελιώδης μονάδα του μήκος είναι το μέτρο (m). Ανάλογα το μέγεθος που θέλουμε να προσδιορίσουμε χρησιμοποιούμε και τα πολλαπλάσια του μέτρου καθώς και τα υποπολλαπλάσιά του. Το κυριότερο πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το χιλιόμετρο που όπως μαρτυρά και το όνομα του ισοδυναμεί με χίλια μέτρα. Τα βασικά υποπολλαπλάσια του μέτρου είναι: το δεκατόμετρο, δηλαδή το ένα δέκατο του μέτρου. Το εκατοστόμετρο δηλαδή το ένα εκατοστό του μέτρου το χιλιοστόμετρο δηλαδή το ένα χιλιοστό του μέτρου.

Για τη μέτρηση του μήκους έχουν κατασκευαστεί διάφορα όργανα που χρησιμοποιούμε ανάλογα την ακρίβεια στη μέτρηση που θέλουμε καθώς και τις συνθήκες μέτρησης. Δηλαδή όταν πρόκειται να μετρήσουμε ένα μήκος, πρέπει να επιλέξουμε εκείνο το όργανο μέτρησης το οποίο είναι κατάλληλο για να  μετρήσει το μήκος αυτό και να δώσει την απαιτούμενη ακρίβεια.

Για παράδειγμα για την μέτρηση του μήκους ενός σπιτιού θα χρησιμοποιήσουμε την μετροταινία και όχι τον σχολικό χάρακα. Για την μέτρηση με ακρίβεια του πάχους μιας βίδας θα χρησιμοποιήσουμε το διαστημόμετρο ή παχύμετρο και όχι την μετροταινία.

Η ακρίβεια του διαστημόμετρου είναι 0,01mm ενώ η ακρίβεια μιας μετροταινίας και ενός χάρακα είναι 1mm.

Νομίζεις ότι μπορείς να κάνεις μετρήσεις μήκους με ακρίβεια; Πως μπορείς να αποφύγεις λάθη κατά τη μέτρηση; Ίσως η παρατήρηση των παρακάτω εικόνων να σου δώσει απαντήσεις: Στην πρώτη εικόνα φαίνεται η προσπάθεια δυο μαθητών να μετρήσουν το μήκος ενός βιβλίου με μια μετροταινία. Στις επόμενες εικόνες φαίνονται λεπτομέρειες από διάφορες προσπάθειες τους να μετρήσουν το ίδιο βιβλίο. Νομίζεις ότι όλες οι προσπάθειες τους θα δώσουν την ίδια τιμή για το μήκος του βιβλίου; Γιατί; Σχολίασε, βλέποντας προσεκτικά όλες τις εικόνες.

Στην 1^η εικόνα η μετροταινία έχει τοποθετηθεί σωστά. Οπότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι σωστό.

Στην 2^η εικόνα όπως βλέπουμε δεν βάζου σωστά την μετροταινία αφού δεν την τοποθετούν από την αρχή του τμήματος που θέλουμε να μετρήσουμε. Οπότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι λανθασμένο.

Στην 3^η εικόνα κάτω από την ταινία υπάρχει ένα μολύβι οπότε σίγουρα θα υπάρχει απώλεια στην μέτρηση εφόσον επηρεάζεται η πορεία της μετροταινίας. Άρα το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι λανθασμένο.

Στην 4^η εικόνα η μετροταινία έχει τοποθετηθεί σωστά άρα θα δείξει και τη σωστή μέτρηση.

Στην 5^η εικόνα η ταινία έχει τοποθετηθεί στραβά δηλαδή δεν ακολουθεί παράλληλη πορεία προς τη μετρούμενη απόσταση. Οπότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι λανθασμένο.

Στην 6^η εικόνα η αρχή της ταινίας δεν είναι ακριβώς στην άκρη του βιβλίου αλλά πιο πίσω. Οπότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι λανθασμένο.

Στην 7^η εικόνα η μετροταινία συστρέφεται οπότε πάλι το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι λανθασμένο.

Άρα μόνο η 1^η και 4^η μέτρηση θα είναι σωστές. Οι υπόλοιπες θα έχουν λανθασμένο αποτέλεσμα και προφανώς διαφορετικό και μεταξύ τους.

Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγητή / τριας σου και γράψε τι πρέπει να προσέχεις για να μετράς χωρίς λάθη το μήκος με τη μετροταινία.

Απάντηση:

Να τοποθετούμε τη μετροταινία ακριβώς στην αρχή του ευθύγραμμου τμήματος που θέλουμε να μετρήσουμε (λάθος στις εικόνες 2,6).

Να τοποθετούμε τη μετροταινία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που θέλουμε να μετρήσουμε ή παράλληλα σε αυτό και όχι στραβά (λάθος εικόνας 5).

Να μην παρεμβάλλεται κανένα εμπόδιο που επηρεάζει την πορεία της μετροταινίας (λάθος εικόνας 3).

Να μη συστρέφεται η μετροταινία κατά τη μέτρηση (λάθος εικόνας 7).

Αν προσπαθούν όλοι  να αποφεύγουν αυτά τα λάθη, νομίζεις ότι όλες οι μετρήσεις του μήκους του ίδιου αντικειμένου θα είναι ίδιες; Γράψε τις υποθέσεις σου.

Απάντηση:

Ακόμα και τότε υπάρχει η πιθανότητα να υπάρχουν αποκλίσεις στα αποτελέσματα. Αυτές οι αποκλίσεις μπορεί να οφείλονται: α)  σε διαφορές που μπορεί να υπάρχουν στις μετροταινίες που χρησιμοποιήθηκαν, β)  στην κατά προσέγγιση (πχ χιλιοστού ή εκατοστού) ανάγνωση καιι καταγραφή της μέτρησης, γ)  στην λανθασμένη οπτική γωνία που θα αναγνωστούν τα αποτελέσματα (σφάλμα παράλλαξης- Για την αποφυγή του σφάλματος παράλλαξης τοποθετούμε την οπτική μας κάθετα στο όργανο μέτρησης),  δ)  σε διαφορετικές περιβαλλοντικές συνθήκες γιατί μπορεί να υπάρχουν αποκλίσεις λόγω διαστολής ή συστολής των αντικειμένων μέτρησης ή της μετροταινίας.

Γ.  Ενεργώ, Πειραματίζομαι

Έλεγξε τις υποθέσεις σου, κάνοντας πειράματα.

Υλικά/Όργανα/ Αντικείμενα:

Μετροταινία. Διάφορα αντικείμενα πχ τετράδια , θρανίο, πίνακας

Πείραμα

Μέτρησε με τη βοήθεια ενός συμμαθητή σου το μήκος ενός θρανίου χρησιμοποιώντας μια μετροταινία, όπως στη διπλανή εικόνα.

Γράψε την τιμή της μέτρησής του σε εκατοστά του μέτρου με ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου πχ 117,6 εκατοστά στη δεύτερη στήλη του παρακάτω πίνακα.

Ζήτησε από 9 άλλα ζευγάρι συμμαθητών σου να μετρήσουν και αυτοί το μήκος του ίδιου θρανίου, χωρίς να ανακοινώσουν στους άλλους την τιμή που μέτρησαν. Γράψε επίσης στη δεύτερη στήλη με την ίδια ακρίβεια τη μία κάτω από την άλλη τις τιμές που μέτρησαν οι συμμαθητές σου.

Απάντηση:

Οι μαθητές γράφουν τις τιμές των μετρήσεων που  κάνουν.

Σύγκρινε τις 10 τιμές του μήκους που έχεις γράψει στη δεύτερη στήλη του πίνακα. Τι παρατηρείς; Αν διαφέρουν μεταξύ τους,  που νομίζεις ότι οφείλονται οι διαφορές;

Απάντηση:

Από τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρατηρούμε πως κάποοιες μετρήσεις είναι ίδιες αλλά υπάρχου και άλλες που διαφέρουν. Οι διαφορετικές τιμές μπορεί να οφείλονται στη λανθασμένη χρήση της μετροταινίας ή στη λανθασμένη οπτική γωνία ανάγνωσης των μετρήσεων από τους μαθητές.

Άθροισε όλες τις τιμές του μήκους που έχεις γράψει στη δεύτερη στήλη και γράψε το άθροισμα στο τελευταίο κελί της.

Υπολόγισε τη μέση τιμή του μήκους διαιρώντας το άθροισμα με το πλήθος των τιμών και γράψε τη στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου.

Απαντηση:

Οι μαθητές εκτελούν την οδηγία υπολογισμού  της μέσης τιμής.

Συμπεραίνω, Καταγράφω

Γράψε τα συμπεράσματά σου από τις παρατηρήσεις και τις μετρήσεις σου.

Απάντηση:

Στις μετρήσεις μπορεί  να γίνουν λάθη που οδηγούν σε λανθασμένα αποτελέσματα. Γι αυτό και διαφορετικά άτομα αν μετρήσουν το ίδιο αντικείμενο μπορεί να βγάλουν διαφορετικά αποτελέσματα. Οι διαφορετικές τιμές μπορεί να οφείλονται στη λανθασμένη χρήση της μετροταινίας η στη λανθασμένη οπτική γωνία ανάγνωσης των μετρήσεων από τους μαθητές.

Αν υπήρχαν μετρήσεις με διαφορετικές μετροταινίες θα  μπορούσε και αυτός να είναι ένας επιπλέον παράγοντας απόκλισης.

Γιατί νομίζεις ότι είναι χρήσιμος ο υπολογισμός της μέσης τιμής των τιμών πολλών μετρήσεων;

Απάντηση:

Ο υπολογισμός της μέσης τιμής μας βοηθά στο να εντοπίσουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια την πραγματική τιμή του μήκους επειδή με αυτό τον τρόπο τα μικρά σφάλματα εξομαλύνονται.

Ε.  Εφαρμόζω, Εξηγώ, Γενικεύω

Πως θα μετρήσεις τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη διάσταση ενός αυγού;

Απάντηση:

Να τυλίξουμε μια μεζούρα γύρω του στη μικρή και τη μεγάλη διάσταση, χρησιμοποιώντας παχύμετρο ή δυο κάθετους χάρακες όπου βάζουμε το αυγό ανάμεσα.

Συγκέντρωσε εικόνες και πληροφορίες για τη μέτρηση του μήκους με άλλους τρόπους και όργανα.

Απάντηση:

Μέτρηση ευθύγραμμου τμήματος:

Υποδεκάμετρο (χάρακας)

Το πτυσσόμενο μέτρο

Μετροταινία

Για πολύ μικρά μεγέθη χρησιμοποιούμε:

Μικρόμετρο, διαστημόμετρο (παχύμετρο).

Για μεγαλύτερα μήκη:

Αποστασιόμετρο λέιζερ

Σόναρ

GPS

Το μέτρο με υπερηχητική μέτρηση μήκους. Οι υπέρηχοι ανακλώνται και επιστρέφουν. Η μέτρηση μήκους προκύπτει από τη μέτρηση του χρόνου που μεσολαβεί από την εκπομπή των υπέρηχων από το όργανο μέχρι την επιστροφή τους σε αυτό.

Επίσης το ραντάρ το οποίο χρησιμοποιεί για τη μέτρηση του μήκους ηλεκτρομαγνητικά κύματα τα οποία ανακλώνται σε κάποιο εμπόδιο.

Εξειδικευμένο όργανό μέτρησης μήκους με χρήση υπερήχων στη θάλασσα είναι το σόναρ που λειτουργεί με ανάλογο τρόπο.

Το παγκόσμιο σύστημα θεσιθεσίας το οποίο στηρίζει τη λειτουργία του σε όργανα που χρησιμοποιούν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα των δορυφόρων.

Πως νομίζεις ότι λειτουργεί το όργανο μέτρησης που φαίνεται στην εικόνα;

Αυτό το όργανο μέτρησης είναι ένα λέιζερ ή αποστασιόμετρο. Χρησιμοποιεί μια ακτίνα λέιζερ η οποία πέφτει πάνω στο σημείο από το οποίο θέλουμε να μετρήσουμε την απόσταση. Το όργανο υπολογίζει το μήκος της απόστασης μέχρι το εμπόδιο, μετρώντας το χρόνο που μεσολαβεί από την εκπομπή της ακτίνας μέχρι την επιστροφή της σε αυτό. Οι συσκευές μέτρησης λέιζερ έχουν εμβέλεια έως 200 μέτρα.

Πως νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση γης και σελήνης:

Απάντηση:

Ειδικά όργανα εγκαταστημένα στην επιφάνεια της γης εκπέμπουν μια ακτίνα λέιζερ προς συγκεκριμένο σημείο της σελήνης όπου έχει τοποθετηθεί από αστροναύτες ή τηλεκατευθυνόμενα διαστημικά οχήματα ένας ανακλαστήρας. Τα όργανα υπολογίζουν την απόσταση γης σελήνης μέσω του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί από την εκπομπή της ακτίνας μέχρι την επιστροφή της πίσω σε αυτά.